28.07.2016, 18:09 Uhr

Trugschlüsse von Zenon

Zenons Trugschluss beruht auf zwei Fehlern:
Er berücksichtigte nicht, dass die Summe der Glieder einer unendlichen geometrischen Reihe für q <1 (*) gegen einen endlichen Wert (=Grenzwert) konvergiert.
100 + 10 +1 + 0,1 + 0,001 + 0,0001 + …… = 111,1111 …...
Der Weg – vor dem Einholpunkt –, den Achilles zurückgelegt hat, kann beliebig oft –potenziell unendlich oft – in Vorsprünge der Schildkröte unterteilt werden. Aus der Tatsache, dass diese Teilungshandlung beliebig oft vorgenommen werden kann, folgt aber nicht, dass die zu durchlaufende Strecke unendlich wäre oder dass unendlich viel Zeit erforderlich wäre, sie zurückzulegen.

(*) Formel: Σ= b_1/(1-q) ; für b1 = 100 m (Anfangsglied) und q = 0,1 (Differenz) zwischen den Gliedern) ergibt dies 111,11... m


Analog das Teilungsparadoxon von Zenon: Ein Läufer läuft eine Strecke. Zunächst legt er die Hälfte zurück, davon wieder die Hälfte, von der Hälfte wiederum die Hälfte usw., so-dass die Strecke in unendlich viele Teilstücke zerlegt wird. Für jedes Teilstück braucht er eine bestimmte Zeit. Für unendlich viele Teilstücke muss die Summe der Zeiten eine unendlich lange Zeit ergeben.
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