29.07.2016, 06:38 Uhr

Die Sichel des Archimedes

Der Schar der großen griechischen Denker der Antike inmitten
steht als einer der größten Archimedes ganz unumstritten.
Als Physiker, Mathematiker und auch im Ingenieurwesen voller Ideen
zählte er nicht nur zu seiner Zeit zu den ganz großen Koryphäen.
Ja selbst die Römer es dank seiner zunächst von Syrakus fernzuhalten gelang,
die er mit Katapulten und Brennspiegeln technisch bezwang.
Erst als die Römer Syrakus denn doch erobert, rächten sich seine Werke,
und so zeigten diese grausam letztendlich ihre siegerische Stärke:
Ein Legionär war es, der den im Sande Zeichnenden hatte erschlagen.
Als letzte Worte hörte man ihn angeblich zum Legionär sagen:
Noli turbare circulos meos! Nicht stören wolle meine Kreise!
Nicht hielten sie den Legionär ab von grausamen Tuns Weise.
Und der Kreis war es, der ihn beschäftigte unter anderem gewaltig.
So sehr er auch ist als Fläche rundum ideal gestaltig,
lässt er sich zwingen in eine andere Gestalt exakt nimmer und nie:
Schuld daran ist die ominöse Kreiszahl, dieses irrationale Pi.
Du weißt schon, die Verhältniszahl von Umfang und größter Sehne,
Durchmesser genannt, wenn ich sie geometrisch anders erwähne,
die für jeden Kreis, ob groß oder auch noch so klein
stets muss vom Werte 3,14159265….. sein.
Welcher Reiz dieser Verhältniszahl innewohnt,
ersiehst du in einem youtube Clip, in dem Pi sogar vertont.
Heute man auf über eine Billion Stellen ihren Wert kennt
dank jener Geräte, die man Computer nennt.
Archimedes mit Stab und Sand passte an den Kreis zu diesem Zweck
auf geniale Weise vom Sechseck aus hin bis zum 96-Eck.
Der von ihm so ermittelte Wert für Pi ist durchaus passabel,
ja selbst zu finden gelang ihm die Quadratur der Parabel.
Wie sehr ihn der Kreis beschäftigte, dies soll beweisen
die von ihm erdachte Aufgabe, eine Figur mit Halb- und Kreisen.
Archimedes selbst sprach vom „arbelos“, einem Schustermesser,
doch bekannt als Sichel oder Möndchen des Archimedes besser.
Du nimmst auf einem Halbkreis einen beliebigen Punkt an.
Durch diesen errichtest du eine Normale sodann,
was in der Geometrie des Dreiecks auch Höhe h genannt.
Als Hypotenusenabschnitte p und q sind die beiden Abschnitte
der Grundlinie c, die mit dem Durchmesser ident, bekannt.
Errichtest du in weiterer Folge über der Grundlinie c und
den beiden Abschnitten p und q je einen Halbkreis fürwahr
und mit der halben Höhe als Radius einen vollen Kreis gar,
so entspricht die Flächendifferenz aus dem Halbkreis über c
und der Summe der Halbkreise über den Abschnitten q und p
der Fläche des Kreises, den du über der Höhe konstruiert.
Die Figur Kreis hat die Mathematiker schon immer inspiriert
zu diversen Konstruktionsideen und Rechenaufgaben
für Menschen, die Freude am Denken haben…

Rudolf Flor
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